第99章提前获得教授职称

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楚皓帮着将刀片组装，随后便独自驱车回到了中科大。

今天他有一段时间的选修课。

其实也是临时安排的，目的就是让楚皓能快速适应课堂教学。

正好高数又是作为必修课程，楚皓的选修课也算是给学生们查漏补缺。

由于楚皓的名声，这趟选修课的报名人数可以说是爆满。

甚至有不少没有抢到课的同学搬着小马扎坐在教室的走廊旁听。

当楚皓抱着书本走进教室，此时的教室中已经是人满为患。

走上讲台等下方安静了一会之后，楚皓才半开玩笑道：“没想到我这么受欢迎的吗？”

接着教室中又响起了一阵哄笑。台下其实有很多老熟人了，包括徐鹏飞等人。

也不知道他们是真的来上课的还是来看热闹的。

台下的学生们都充满好奇的看着楚皓。

这个楚学神，最年轻的教授身上一切都充满了未知。

大家也很好奇楚皓会给他们讲些什么。

而这个问题楚皓也思考了很久。

如果按照书本的内容进行未免有些太无趣。

但他的课堂又不能完全脱离实际。

所以楚皓最终在高数课本中选取了一些比较经典又比较难懂的问题作为今天的上课内容。

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a＞0)的图像在点(1， f(1))处的切线方程为y=x-1.

(1)用a表示b， c;

(2)若f(x)≥lnx在[1，+∞)上恒成立，求a的取值范围。

将题目板书出来，楚皓看着台下的学生说道：

“第一问送分题，大家应该没有任何难度吧？”

接着众人的脑袋都犹如小鸡啄米一般点了起来。

显然第一题大家都会，那么难住众人人的自然便是第二问了。

解：(1)f’(x)=a-b/x^2，

∵f’(1)=a-b=1，∴b=a-1.

又f(1)=a+b+c=2a+c-1，

将(1，2a+c-1)代入y=x-1得， 2a+c-1=0，

∴c=1-2a.

由(1)得f(x)=ax+(a-1)/x-2a+1 (a＞0)，

当ax+(a-1)/x-2a+1-lnx≥0时，成立.

不等式可转化为：a(x-1)^2≥xlnx-x+1.

当x=1时，不等式成立（左右两边相等），从而结论成立；

当……

记h(x)=(xlnx-x+1)/(x-1)2，则

则h’(x)=)=(2(x-1)-(x+1)lnx)/(x-1)^3。

“同学们这里运用了商的求导公式，需要仔细化简，大家注意听。”

∵lnx≥2(x-1)/(x+1)，(x≥1)

“大家看好，这是这道题最关键的一步，这是一个关于lnx的不等式，这个不等式并不太常用，一定要好好掌握起来。”

∴h’(x)≤0。

【将lnx缩放成2(x-1)/(x+1)，分子的减数变小，分式变大，分式化简之后等于0】

即h(x)在[1，+∞)上单调减.

“因为h(1)不存在，所以h(x)在[1，+∞)的最大值在无限接近x=1的地方，因此要用极限求这个最大值。”

“大家，都听明白了吗？”