第6章 论文（2）

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距离开学只有一周的时间，蒙城一中的教师们已经开始为新的学期做起了准备。

高一三班的班主任张老师正在办公室内整理上个学期的期末成绩。

宋怡漾:数学81，语文75，英语90，张萌:数学90，语文85，英语86......陈淑娴:数学95，语文92，英语96......陈淑娴是班级成绩最好的学生了，可做家访时，陈淑娴的家长有让她出去留学的打算，那就参加不了高考了。张老师有点可惜。

杨辉:数学75，语文80，英语85......李默:数学70，语文75，英语73...

计算着学生们的成绩，张老师有点犯愁，高一三班学生的成绩要比高一一班和高一二班的成绩差很多。他知道原因，在高中开学分班时，学校就把很多好苗子都分到了高一一班。

这是张老师开始接手高一三班的时候就知道的事情，也是学校教务主任给他挖的一个大坑。

明知道是大坑他还是毫不犹豫的跳了下去，因为在他看来，老师就是有教无类。好学生要好好教育，差学生更要用心教育。

现实给他上了狠狠的一课，随后学校宣布，每年高考成绩最好班级的班主任将奖励一套120平方的房子。

房子...他多么想要啊，他现在还和岳父岳母一家住在一起。虽然两位老人对他很好，但是他早就想要一套自己的房子了。他媳妇也在他耳边嘟囔了很多次，可是看看外面一万多的房价，他知道自己连首付都交不起。

平复了一下心情，张老师开始准备开学的各项事务，他想起来了李默的那个恶作剧电话，看来开学前要去李默家里家访一次了。还有陈淑娴家也要去一趟，毕竟是最好的学生。

“吆，看成绩单呢，就你们班的成绩，比我们一班人均低10分，两年后的房子非我莫属了。”

“教务主任是我表哥！”

“老张，你还是别费心了想着房子了，省点脑细胞，多活两年吧！”

来人正是高一一班的班主任罗佩芬，一个搽脂抹粉的50岁妇女，她的哥哥是学校教务主任。

张老师没有理会她，只是拿着学生的资料走了出去，他还要带回家好好研究一下怎么帮助学生提高。

一觉醒来，神清气爽。考拉兹猜想虽然已经证出来了，论文还没有整理。李默早饭也没顾得上吃，开始编写论文。

题目：论“对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.”结论的成立。

摘要：本文通过双反归纳法实现了对论题的证明...........................

正文：

n为偶数，n2为偶数，……，一直除2到1；n为偶数，n2为偶数，一直到n除以2的X次方，为奇数。我们把，n除以2的X次方表示为n，可以等同于n为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）

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n为奇数，n×2+n×1+12n+n+1，这个一定为偶数，(2n+n+1)2n+(n+1)2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环①（为偶数时数字一直在减小），一直到n+(n+1)2为奇数。

因为：n为奇数，有且只有(n+1)2为偶数1n+(n+1)2才能为奇数。

n为奇数、n+(n+1)2为奇数，下面继续：

n+(n+1)2为奇数，×2+×1+12n+n+1+n+(n+1)2+1，为偶数，除以22n+1+(n+1)4

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环①、②，（反正偶数时数字在减小）

，一直到2n+1+(n+1)4为奇数。变换为n+(n+1)+(n+1)4

因为：n为奇数，n+1为偶数，有且仅有(n+1)4为偶数，n+n+1+(n+1)4才能为奇数。

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n+2(n+1)+(n+1)4+(n+1)8为奇数，×2+×1+1

10n+8+(n+1)8，为偶数，除以25n+4+(n+1)16

2n+4(n+1)+(n+1)2+(n+1)4+n+2(n+1)+(n+1)4+(n+1)8+1

n+4(n+1)+(n+1)16